Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數y＝的圖象經過點A(1， )．連接OA，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】點B在此反比例函數的圖象上．理由見解析.

【解析】試題分析:根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值,過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D，在Rt△AOC中，根據勾股定理計算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據旋轉的性質得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B點坐標為（，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷B點在反比例函數圖象上．

試題解析:

點B在此反比例函數的圖象上．

理由如下：

把A(1, )代入y＝，得k=1×=,

∴反比例函數的解析式為y＝.

過點A作AD⊥x軸，垂足為點D.

∵點A的坐標為(1， )，

∴OD＝1，AD＝，

∴OA＝＝2，

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOD＝60°.

過點B作BC⊥x軸，垂足為點C.

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.

∵OB＝OA＝2，

∴BC＝1，

∴OC＝＝，

∴點B的坐標為(，1)，

∴點B在此反比例函數的圖象上．