Question

【題目】如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于點，于，于.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）連接PB、PC，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，根據角平分線的性質得到PD=PE，證明Rt△BPD≌Rt△CPE，根據全等三角形的性質證明；

（2）證明Rt△ADP≌Rt△AEP，得到AD=AE，根據題意列出方程，解方程即可．

(1)證明：連接PB、PC，

∵PQ是BC邊的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

，

∴Rt△BPD≌Rt△CPE（HL），

∴BD=CE；

(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，

，

∴Rt△ADP≌Rt△AEP，

∴AD=AE，

∴AD+6=10AD，

解得,AD=2(cm).