Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．

【解析】

（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長(zhǎng)，分兩種情形求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.

（1）把x＝2代入y＝﹣2x得 y＝﹣4

∴P（2，﹣4），

設(shè)反比例函數(shù)解析式y＝（k≠0），

∵P在此圖象上

∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴y＝﹣；

（2）

∵P（2，﹣4），Q（2，0）

∴PQ＝4，過(guò)M作MN⊥PQ于N．

則 PQMN＝6，

∴MN＝3，

設(shè)M（x，﹣），

則 x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1

當(dāng)x＝5時(shí)，﹣＝﹣，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，﹣＝1，

∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．

故答案為：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．