【題目】如圖，分別以正方形
的四條邊為邊，向其內部作等邊三角形，得到
、
、
、
，連接
、
、
、
，若
，則四邊形
的面積為________．
【答案】
【解析】
先根據題意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，連接EG并延長交CD于點M，交AB于點N，連接FH并延長交AD于點k，角BC于點l，
解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2為邊長的等邊三角形，
∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．
∵四邊形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，
∴點E線段AB的垂直平分線上，點G在CD的垂直平分線上，AB∥CD，
∴直線MN是線段CD與AB的垂直平分線．
∵AB=CD=2，
∴EN=
，
∴ME=2-，
同理可得GN=2-，
∴EG=2-（2--2-）=2-2．
同理可得，FH=2-2．
∵M、L、N、K分別是四邊的中點，
∴EG⊥FH，且OG=OH，
∴四邊形EFGH是正方形，
∴OG=OH=
EG=-1，
∴S四邊形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．
故答案為：8-4．
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【題目】某學校后勤人員到文具店給八年級學生購買考試專用文具包，該文具店規定一次性購買400個以上，可享受八折優惠.若按八年級學生實際人數每人購買一個，不能享受八折優惠，需付款1936元;若再多買88個就可享受八折優惠，并且同樣只需付款1936元求該校八年級學生的總人數和文具包的價格.
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【題目】（1）如圖矩形
的對角線
、
交于點
，過點
作
，且
，連接
，判斷四邊形
的形狀并說明理由．
（2）如果題目中的矩形變為菱形，結論應變為什么？說明理由．
（3）如果題目中的矩形變為正方形，結論又應變為什么？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：
（1）容器內原有水多少？
（2）求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升？
圖 ① 圖②
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【題目】如圖，已知等邊
的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點(與點A、B不重合)，直線
是經過點P的一條直線，把沿直線折疊，點B的對應點是點
.
(1)如圖1，當
時，若點恰好在AC邊上，則
的長度為 ；
(2)如圖2，當
時，若直線
，則
的長度為 ；
(3)如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線始終垂直于AC，
的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；
(4)當
時，在直線變化過程中，求面積的最大值.
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【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖，在正方形
和平行四邊形
中，點
，
，
在同一條直線上，
是線段
的中點，連接
，
．
探究：當與的夾角為多少度時，平行四邊形是正方形？
小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形是矩形；然后延長
交
于點
，構造全等三角形，經過推理可以探索出問題的答案．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）與的夾角為________度時，四邊形是正方形．
理由：
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【題目】如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C、D不重合）．
(1)如圖①，當α=90°時，求證：DE+DF=AD．
(2)如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，(1)中的結論變為
，請給出證明．
(3)在(2)的條件下，將∠QPN繞點P旋轉，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與邊AD的延長線交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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