Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，以D為圓心DC為半徑作⊙D交AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作⊙D的切線交AB于點(diǎn)F，且F恰好為AB中點(diǎn).

（1）求tan∠ACD的值.

（2）連結(jié)CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，若AH=2，求AC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】解：（1）∵FG與⊙D相切 ∴∠DGF=90°∵AD⊥BC

∴FG∥CB∵F為AB中點(diǎn)∴

∴AD=2GD=2CD∴tan∠ACD=2

（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=90° ∵∠B=45°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠DAB=45°

∵GD=CD，∠GDC=90°∴△CGD是等腰直角三角形∴∠GCD=45°

∴∠AHC=90° ∴△AGH是等腰直角三角形∵AH=2,∴HG=2,

∴GD=∴CG=4∴HC=6∴