Question

【題目】在圖1，2，3中，已知，，點為線段上的動點，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當點與點重合時，________°；

（2）如圖2，連接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點在的平分線上；

（3）如圖3，連接，，并延長交的延長線于點，當四邊形是平行四邊形時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）① =，②見解析；（3）3

【解析】

（1）根據菱形的性質計算；

（2）①證明，根據角的運算解答；

②作于，交的延長線于，證明，根據全等三角形的性質得到，根據角平分線的判定定理證明結論；

（3）根據直角三角形的性質得到，證明四邊形為菱形，根據菱形的性質計算，得到答案．

解：（1）四邊形是菱形，

，

，

故答案為；

（2）①四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，，

，

，

故答案為；

②作于，交的延長線于，

則，

，又，

，

，，

為等邊三角形，

，

在和中，

，

，

，又，，

點在的平分線上；

（3）四邊形是菱形，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，，

，又，

，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

四邊形為平行四邊形，，

平行四邊形為菱形，

，

，

．