Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，點(diǎn).

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）一次函數(shù)（為常數(shù)）.

①求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)；

②若一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①見解析，②且.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)求解析式即可；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)可得出結(jié)果；

（3）①把一次函數(shù)整理為的形式，再令x+3=0，求出y的值即可；

②根據(jù)直線一定經(jīng)過點(diǎn)A,而且與線段BC有交點(diǎn)，可得直線在繞著點(diǎn)A從直線AC順時針旋轉(zhuǎn)到直線BC之間的區(qū)域，再結(jié)合a≠0從而得出結(jié)果.

解：（1）設(shè)直線的解析式是，將點(diǎn)，點(diǎn)代入的，得

，解得，

∴直線的解析式是；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

；

（3）①證明：∵，

令x+3=0，得x=-3,此時y=2.

∴必過點(diǎn)，即必過點(diǎn)；

②當(dāng)直線與直線AC重合時，可得4=3a+2,解得a=,

當(dāng)直線與直線AB重合時，可得1=a+3a+2,解得a=,

∴a的取值范圍是：且.