Question

【題目】探究題： =3， =0.5， =6， = ， =0．
根據以上算式，回答：
（1） 一定等于a嗎？如果不是，那么 =；
（2）利用你總結的規律，計算： ①若x＜2，則 =；
② = ．
（3）若a，b，c為三角形的三邊長，化簡： + + ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2﹣x；π﹣3.14
（3）解：∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，

∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，

∴原式=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|

=a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+（b+c﹣a）

=a+b+c

【解析】解：（1.）由題意可知： =|a|， （2.）①當x＜2時，
∴x﹣2＜0，
∴ =|x﹣2|=﹣（x﹣2）=2﹣x，
②∵3.14﹣π＜0，
∴ =|3.14﹣π|=π﹣3.14，
所以答案是：（1）|a|；（2）①2﹣x；②π﹣3.4
【考點精析】掌握二次根式的性質與化簡是解答本題的根本，需要知道1、如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來．