Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數是_____．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

連接BD,根據BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據三角形內角和可得.

如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,

∵∠BCM=∠BCD=45°，

∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°

∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，

∴∠AMD=∠AMB=60°，

∴∠ADM=180-∠DAC-∠AMD=180-45-60=75.

故答案為：75