【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
經過點M（1，3）和N（3，5）
（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；
（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．
【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點；（2）先向左平移3個單位，再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位．
【解析】
試題分析：（1）把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；
（2）利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程．
試題解析：
（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得：
，解得：
，∴拋物線解析式為
，令y=0可得
，該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上，∴B點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為
：
①當拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（
，
），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；
②當拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（，），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．
長江作業本同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數 | |
甲班 | 89 | 100 | 96 | 118 | 97 | 500 |
乙班 | 100 | 95 | 110 | 91 | 104 | 500 |
經統計發現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率．
（2）計算兩班比賽數據的方差．
（3）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎杯發給哪一個班級？簡述你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列四個選項中，不適合普查的是
A. 了解全班同學每周體育鍛煉的時間
B. 學校招聘新教師，對應聘教師面試
C. 鞋廠檢查生產鞋底能承受的彎折次數
D. 安慶市某中學調查九年級全體540名學生數學成績
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是( )
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點D在AB的中垂線上；
④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從四邊形的一個頂點出發，可得一條對角線；從五邊形的一個頂點出發可得二條對角線；從六邊形的一個頂點出發可得三條對角線；…按此規律，從n（n≥4，且n是整數）邊形的一個頂點出發可得對角線條．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=________cm．
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