Question

【題目】如圖，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）請你判斷∠1與∠BDC的數量關系，并說明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，試求∠FAB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）猜想：∠1=∠BDC

證明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°

∴AD∥CE

∴∠ADC+∠3=180°

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC

∴AB∥CD

∴∠1=∠BDC

（2）解：解：∵AD⊥EF，

∴∠FAD=90°．

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°

【解析】（1）先根據垂直的定義得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行線的性質∠ADC+∠3=180°，據此可得出AB∥CD，進而可得出結論；（2）先根據平行線的性質得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度數，進而得出∠2的度數，由∠FAB=∠FAD﹣∠2即可得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質)．