Question

【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A.∠A：∠B：∠C=l：2：3
B.三邊長為a，b，c的值為1，2，
C.三邊長為a，b，c的值為 ，2，4
D.a2=（c+b）（c﹣b）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C= ×180°=90°，故是直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵12+（ ）2=22 ， ∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵22+（ ）2≠42 ， ∴不能構成直角三角形，故本選項正確；
D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2 ， ∴能構成直角三角形，故本選項錯誤．
故選C．
【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和勾股定理的逆定理，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能得出正確答案．