【題目】已知下表:
x | 0 | 1 | 2 |
ax2 | 1 | ||
ax2+bx+c | 3 | 3 |
(1)求a、b、c的值，并在表內空格處填入正確的數；
(2)請你根據上面的結果判斷:
①是否存在實數x,使二次三項式ax2+bx+c的值為0?若存在,求出這個實數值;若不存在,請說明理由.
②畫出函數y=ax2+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當x取什么實數時,ax2+ bx+c>0?
【答案】(1) a=1,b=-2,c=3,空格內分別應填入0,4,2.(2)①不存在實數x能使ax2+bx+c=0.②圖象見解析，無論x取什么實數總有ax2+bx+c>0.
【解析】本題主要考查了二次函數與不等式（組）．
（1）設函數的解析式為：y=ax2+bx+c，由圖中表格知，當x=0時，y=3，當x=2時y=3，函數對抽為x=1，根據待定系數法求出函數的解析式，從而求解；
（2）根據方程的△與0的關系來判斷是否存在；根據五點作圖法畫出二次函數的圖象，從而求解．
(1)由表知,當x=0時,ax2+bx+c=3;當x=1時,ax2=1;當x=2時,ax2+bx+c=3.
∴
,∴
,
∴a=1,b=-2,c=3,空格內分別應填入0,4,2.
(2)①在x2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,
∴不存在實數x能使ax2+bx+c=0.
②函數y=x2-2x+3的圖象示意圖如答圖所示,
觀察圖象得出,無論x取什么實數總有ax2+bx+c>0.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標系,若OA2+OB2= 17, 且線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.
(1)求C點的坐標;
(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、B、E 三點的拋物線的關系式,并畫出此拋物線的草圖.
(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖所示,請根據圖象回答下列問題:
(1) a=_______,c=______.
(2)函數圖象的對稱軸是_________,頂點坐標P__________.
(3)該函數有最______值,當x=______時,y最值=________.
(4)當x_____時,y隨x的增大而減小. 當x_____時,y隨x的增大而增大.
(5)拋物線與x軸交點坐標A_______,B________;與y軸交點C 的坐標為_______;
=_________,
=________.
(6)當y>0時,x的取值范圍是_________;當y<0時,x的取值范圍是_________.
(7)方程ax2-5x+c=0中△的符號為________.方程ax2-5x+c=0的兩根分別為_____,____.
(8)當x=6時,y______0;當x=-2時,y______0.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中的假命題是
A. 同旁內角互補
B. 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和
C. 三角形的中線，平分這個三角形的面積
D. 全等三角形對應角相等
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