Question

【題目】同學們都知道：|5|在數軸上表示數5的點與原點的距離，而|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：

（1）則表示 的距離．

（2）數軸上表示x與 7的兩點之間的距離可以表示為 .

（3）如果|x-2|=5，則x= .

（4）同理|x+1|+|x-2|表示數軸上有理數x所對應的點到-1和2所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+1|+|x-2|=3，這樣的整數是 .

（5）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x+3|+|x-6|的最小值是 .

Answer 1

【答案】(1)數軸上表示5的點到表示1的點的距離；(2) |x-7|；(3)7或-3 ；(4)-1,0,1,2；(5) 9 .

【解析】

（1）類比題目所給的方法解答即可；（2）類比題目所給的方法解答即可；（3）由|x-2|=5，可得x-2=5或x-2=-5,解得x=7或-3；（4）要x的整數值可以進行分段計算，令x+1=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的整數值；（5）由（4）的探索猜想，對于任何有理數x，|x+3|+|x-6|有最小值為9．

(1)數軸上表示5的點到表示1的點的距離.；

(2) |x-7|；

(3)7或-3 ；

(4) 令x+1=0或x-2=0時，則x=-1或x=2

當x＜-1時，

∴-（x+1）-（x-2）=3，

-x-1-x+2=3，

x=-1（范圍內不成立）

當-1＜x＜2時，

∴（x+1）-（x-2）=3，

x+5-x+2=3，

3=3，

∴x=0，1，2

當x＞2時，

∴（x+1）+（x-2）=3，

x+1+x-2=7，

2x=8，

x=4（范圍內不成立），

∴綜上所述，符合條件的整數x有： -1，0，1，2；

（5）由（4）的探索猜想，對于任何有理數x，|x+3|+|x-6|有最小值為9．