Question

如圖，的直徑為10cm，弦為6cm，的平分線交于，交于．求弦的長及的值．

Answer 1

，，

試題分析：連結，過作于，先根據圓周角定理可得∠ACB=90°，根據勾股定理求得BC的長，由CD平分∠ACB可得弧AD=弧BD，AD=BD，根據勾股定理即可求得AD、BD的長，在中根據余弦函數的定義可得AM、CM的長，再根據勾股定理即可求得DM的長，從而得到CD的長，再證得∽，根據相似三角形的性質即可求得結果.
連結，過作于，

是直徑，

在中，（cm）
平分，
，
在中，
（cm）
在中，
在中 ，
∴（cm）
∵ ，
∴∽
∴
∴
∴
∴ .
點評：解答本題的根據是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.