Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為( )

A. B. C. 3.5D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

設點D(m，)，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A過x軸的平行線交DG于點H，過點A作AN⊥x軸于點N，根據AAS先證明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，據此可得關于m的方程，求出m的值后，進一步即可求得答案.

解：設點D(m，)，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A過x軸的平行線交DG于點H，過點A作AN⊥x軸于點N，如圖所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，

∴∠HDA＝∠GCD，

又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，

∴△DHA≌△CGD(AAS)，

∴HA＝DG，DH＝CG，

同理△ANB≌△DGC(AAS)，

∴AN＝DG＝1＝AH，則點G(m，﹣1)，CG＝DH，

AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，

故點G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，

則點E(﹣，﹣5)，GE＝，

CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，

故選：B．