Question

【題目】（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30°，連接AD．

（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；

（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求出即可．

（1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，

即△ACD為等腰三角形；

（2）解：有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度數(shù)是60°或30°．