Question

【題目】某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：

	LED燈泡	普通白熾燈泡
進價（元）	45	25
標價（元）	60	30

（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）LED燈泡200個；白熾燈泡100個；（2）該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1 350元．

【解析】

1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；
（2）設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

（1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個．根據(jù)題意，得

解得

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個．

（2）設(shè)該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據(jù)題意得

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，

∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，

∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．

答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1 350元．