Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．
（1）若函數(shù)y=x2+m的圖象過(guò)點(diǎn)C，求這個(gè)函數(shù)的解析式；并判斷其函數(shù)圖象是否過(guò)A點(diǎn)．
（2）若將（1）中的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，直接寫(xiě)出平移后函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得A（1，1），C（﹣1，﹣1），

∵函數(shù)y=x2+m的圖象過(guò)點(diǎn)C，

∴﹣1=1+m，

解得m=﹣2，

∴此函數(shù)的解析式為y=x2﹣2，

把A（1，1）代入y=x2﹣2的左右兩邊，

左邊=1，右邊=﹣1，左≠右，

∴其函數(shù)圖象不過(guò)A點(diǎn)

（2）解：∵將拋物線y=x2﹣2向上平移2個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位，

∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣2+2．

即y=（x﹣1）2，

則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）

【解析】（1）根據(jù)題意A（1，1），C（﹣1，﹣1），代入y=x2+m根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把A的坐標(biāo)代入即可判斷；（2）直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減．