Question

【題目】知識的遷移與應用

問題一：甲、乙兩車分別從相距180km的 A、B兩地出發，甲車速度為36 km/h，乙車速度為24km/h，兩車同時出發，相向而行，　　 后兩車相距120 km？

問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個圓形時鐘的表面上，OA表示時針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）．下午3點時，OA與OB成直角．

（1）3:40時，時針與分針所成的角度　　；

（2）分針每分鐘轉過的角度為　　，時針每分鐘轉過的角度為　　；

（3）在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過多少分鐘，時針與分針成60°角？

Answer 1

【答案】問題一：1或5h；問題二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）從下午3點開始，經過或分鐘，時針與分針成60°角.

【解析】試題分析：

問題一：設xh后兩車相距120km，然后分相遇前與相遇后兩種情況列出方程求解即可．

問題二：

（1）根據鐘面的特點，平均分成12份，可得每份30°，根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．

（2）根據分鐘60分鐘轉一圈（360°），時針60分鐘轉一大格（30°）進行解答即可；

（3）分①當分針在時針上方時②當分針在時針下方時兩種情況列出方程解答即可．

試題解析：

問題一：設xh后兩車相距120km，

若相遇前，則36x＋24x＝180－120，

解得x＝1；

若相遇后，則36x＋24x＝180＋120，

解得x＝5．

故答案是：1或5h．

問題二：（1）30°×(5)＝130°，

故答案為：130°；

（2）分針每分鐘轉過的角度為360°÷60＝6°，

時針每分鐘轉過的角度為30°÷60＝0.5°，

故答案為6°；0.5°；

（3）設在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過x分鐘，時針與分針成60° 角．

①當分針在時針上方時，

由題意得：(90＋0.5x )－6x＝60

解得：x＝；

②當分針在時針下方時，

由題意得：6x(90＋0.5x )＝60

解得：x＝．

答：在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過或分鐘，時針與分針成60° 角．