Question

【題目】如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，并探究和解答下列問題：

（1）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與n（表示第n個圖形）的關系式；

（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？

（4）否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明

Answer 1

【答案】（1）y=(n+3)(n+2)；（2）20；（3）1604；（4）不存在

【解析】試題分析：（1）第1個圖形有4×3塊瓷磚，第2個圖形有5×4塊瓷磚，第3個圖形有6×5塊瓷磚，所以可以推出瓷磚的總塊數為
y=（n+3）（n+2）；
（2）當y=506時可以代入（1）中函數關系式求出n；
（3）和（1）一樣可以推出白瓷磚的總塊數為y'=（n+1）×n，然后可以推出黑瓷磚數目，再根據已知條件即可計算出錢數；
（4）利用（3）的結論計算即可判斷是否存在．

試題解析：

（1）由題意，得y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6，
∴y與n（n表示第n個圖形）的函數關系式y=n2+5n+6；
（2）由題意，得n2+5n+6=506，解得n=20，
∴n=20；
（3）白瓷磚塊數是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷磚塊數是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
∴共需花1604元錢購買瓷磚；
（4）n（n+1）=n2+5n+6-n（n+1）．
解得n=

因為n不為整數．
∴不存在黑白瓷磚塊數相等的情形．