Question

【題目】如圖所示中的幾個圖形是五角星和它的變形．

圖甲中是一個五角星形狀，求證：；

圖甲中的點A向下移到BE上時如圖乙五個角的和即有無變化？試說明理由

把圖乙中的點C向上移動到BD上時如圖丙所示，五個角的和即有無變化？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）不變；（3）不變.

【解析】分析：（1）根據三角形的外角的性質，可得∠1，∠2，根據三角形的內角和定理，可得答案；

（2）根據三角形的外角的性質，可得∠1，∠2，根據三角形的內角和定理，可得答案；

（3）根據三角形的外角的性質，可得∠1，∠2，根據三角形的內角和定理，可得答案．

詳解：如圖：

由三角形外角的性質，得

，．

由三角形的內角和定理，得，

等量代換，得；

如圖：

由三角形外角的性質，得，，

由三角形的內角和定理，得，

等量代換，得；

是的一個外角，

三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和，

，

故等于，沒有變化．