Question

【題目】在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm．求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖1，銳角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12在Rt△ACD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴C=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14，
△ABC的面積： ×BC×AD= ×14×12=84；
2）鈍角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC=DB﹣CD=9﹣5=4．
△ABC的面積： ×BC×AD= ×4×12=24；綜上所述：△ABC的面積為84cm2或24cm2 ．


【解析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD，分別計算出CD的長，再利用三角形的面積公式計算出面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．