Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x=1時，二次函數有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．

故選C．