Question

【題目】已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF．

（1）試說明：AE=AF；

（2）若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）由菱形的性質可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE＝AF；
（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因為AE＝AF，所以△AEF為等邊三角形．

(1)由菱形ABCD可知：

AB=AD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF;

(2)連接AC，

∵菱形ABCD,∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,

∵E是BC的中點，

∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質)，

∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,

∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，

∴△AEF為等邊三角形.