【題目】如圖，直線l1：y=x與雙曲線y= 
相交于點A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2 ， 直線l2與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D點． 
（1）求雙曲線y= 的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．
【答案】
（1）解：∵A（a，2）是y=x與y= 
的交點，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y= ，得k=4，
∴雙曲線的解析式為y= 
（2）解：∵將l1向上平移了3個單位得到l2，
∴l2的解析式為y=x+3，
∴解方程組 
，
得 
， 
，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB= 
【解析】（1）由點A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入y= 中求k的值即可；（2）將l1向上平移了3個單位得到l2的解析式為y=x+3，聯立l2與雙曲線解析式求交點B坐標，根據B點坐標，利用銳角三角函數定義求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用銳角三角函數的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．
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名校作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題． 隨著人們環保意識的增強及科學技術的進步，各種綠色環保新產品進入千家萬戶，今年一月份小楠家將天然氣熱水器換成了太陽能熱水器，減少天然氣的用量，去年12月份小楠家的天然氣費一共是96元，從今年一月份起天然氣費價格每立方米上漲了25%，小楠家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米，2月份的天然氣費一共是90元，請你求小楠家今年2月份用氣量是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為鼓勵居民節約用水，某市對居民用水收費實行“階梯水價”，按每年用水量統計，不超過180立方米的部分按每立方米5元收費；超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費；超過260立方米的部分按每立方米9元收費.
（1）設每年用水量為x立方米，按“階梯水價”應繳水費y元，請寫出y(元)與x（立方米）之間的函數解析式；
（2）明明家預計2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價”收費，她家應繳水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結論是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們運用圖（Ⅰ）中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c3+4（
ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2，這個重要的結論就是著名的“勾股定理”．這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱“無字證明”．
（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數學家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．
（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，已知：
，
，
，以斜邊AB的中點P為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉
得到
，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為______
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性每個返還現金1.5元，則該食堂購買盒子所需的最少費用是 ．
型號 | A | B |
單個盒子容量(升) | 2 | 3 |
單價(元) | 5 | 6 |
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