Question

【題目】已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．

(1) 如圖1，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數．

(2) 如圖2，當射線OC在∠AOB內繞點O旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化?說明理由．

(3) 當射線OC在∠AOB外繞點O旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數．(不必寫出過程)

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小發生變化.45°或135°.

【解析】試題分析：

（1）因為∠DOE=∠COD+∠COE，所以分別根據角平分線的定義求出∠COD和∠COE即可；

（2）因為∠DOE=∠COD+∠COE，結合角平分線即可求解；

（3）需要分類，當∠AOC是鈍角時和當∠AOC大于鈍角時，結合角平分線求解.

試題解析：

(1) 根據題意得∠AOC=90°－∠BOC=20°．因為OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，所以∠DOE=∠COD＋∠COE=45°

(2) ∠DOE的大小不變，理由：∠DOE=∠COD＋∠COE=∠AOC＋∠COB= (∠AOC＋∠COB)= ∠AOB=45°

(3) ∠DOE的大小發生變化．如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°