Question

如圖，正三角形ABC的邊長為1，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE＝BF＝CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（ ▲ ）

Answer 1

C

分析：根據題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷得則y關于x的函數的圖象的大致形狀．
解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
則S_△AEG=AE×AG×sinA=x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG=-3×x（1-x）=（3x²-3x+1）．
故可得其圖象為二次函數，且開口向上；
故選C．