【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應點）．
（2）直接寫出（1）中F點的坐標為 ．
（3）若直線l經過點（0，﹣2）且與x軸平行，則點C關于直線l的對稱點的坐標為 ．
（4）在y軸上存在一點P，使PC﹣PB最大，則點P的坐標為 ．
（5）第一象限有一點M（4，2），在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．
【答案】（1）見解析；（2）點F的坐標（4，3）；（3）點C關于直線l的對稱點C′（﹣4，﹣9）；（4）（0，﹣1）；（5）見解析.
【解析】
（1）分別作出A，B，C的對應點D，E，F即可．
（2）根據點F的位置寫出坐標即可．
（3）根據對稱的性質解決問題即可．
（4）延長CB交y軸于點P，此時PC﹣PB的值最大．
（5）作點M關于x軸的對稱點M′，連接CM′交x軸于點Q，連接QM，此時QM+QC的值最小．
（1）如圖，△DEF即為所求．
（2）點F的坐標（4，3）．
故答案為（4，3）．
（3）∵C（﹣4，3），直線l為y＝﹣2，
∴點C關于直線l的對稱點C′（﹣4，﹣9）．
（4）延長CB交y軸于點P，此時PC﹣PB的值最大，P（0，﹣1），
故答案為（0，﹣1）．
（5）作點M關于x軸的對稱點M′，連接CM′交x軸于點Q，連接QM，此時QM+QC的值最小．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點）上的動點，且∠EDF＝120°，小明和小慧對這個圖形展開如下研究：
問題初探：（1）如圖1，小明發現：當∠DEB＝90°時，BE+CF＝nAB，則n的值為 ；
問題再探：（2）如圖2，在點E、F的運動過程中，小慧發現兩個有趣的結論：
①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結論加以證明．
成果運用:（3）若邊長AB＝8，在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L＝DE+EA+AF+FD，則周長L 取最大值和最小值時E點的位置?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC中，∠C=90°.
（1）若AC=4，BC=3，AE=
，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長；
（2）請你用沒有刻度的直尺和圓規，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點的用字母進行標注)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，點
為邊
上一點（不與點
、點
重合），
，垂足為
，交
于點
.
（1）請猜想
與
之間的數量關系，并證明；
（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交
延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點M在BC邊上，且∠MDF=∠ADF。
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）如果FM=CM，求證：EM垂直平分DF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，點
是
邊上的一個動點，過點作直線
，交
的平分線于點
，交的外角平分線于點
．
判斷
與
的大小關系？并說明理由；
當點運動到何處時，四邊形
是矩形？并說出你的理由；
在的條件下，當滿足什么條件時，四邊形是正方形．直接寫出答案，不需說明理由．
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