Question

【題目】如圖，拋物線與y軸交于點，對稱軸為直線，點D為拋物線的頂點．

求拋物線解析式和頂點D的坐標；

求拋物線與x軸的兩交點A、B的坐標；

你可以直接寫出不等式的解集嗎？

Answer 1

【答案】（1）頂點D的坐標為；（2）、B的坐標分別為、；（3）．

【解析】試題分析：

（1）把點C（0，-3）代入解析式可得c=-3，由對稱軸為直線x=可解得b=-2，由此即可得到拋物線的解析式；再把所得解析式配方化為“頂點式”，即可得到頂點坐標；

（2）由二次函數解析式中y=0，解得對應的x的值，即可求得A、B兩點的坐標；

（3）由（2）中所求A、B的坐標結合拋物線開口向上即可得到不等式的解集.

試題解析：

（1）∵拋物線與y軸交于點，對稱軸為直線，

∴ ，解得：b=-2，c=3，

∴拋物線的解析式為：y=x2-2x-3，

∵y=x2-2x+3=(x-1)2-4，

∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）；

（2）在y=x2-2x-3中，當y=0時，x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，

∴A的坐標為（-1，0），B的坐標為（3，0）；

（3）∵A的坐標為（-1，0），B的坐標為（3，0），拋物線y=x2-2x-3開口向上，

∴的解集為：.