Question

【題目】甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內可賣完．現市場上流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓．因甲經銷商無流動資金，只有低價轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售．經與乙經銷商協商，甲、乙雙方達成轉讓協議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=．若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為w（元）．

（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數關系式；

（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數關系式；

（3）求w（元）與x（套）之間的函數關系式，并求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）W=﹣（x﹣550）2+180500，

當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據銷售款=售價×套數即可得出結論；

（2）根據轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數，再與售價相乘即可；

（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．

試題解析：（1）∵甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉讓x套給乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）∵轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，

∴轉讓后可購買B服裝套，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200

=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000

=﹣（x﹣550）2+180500，

當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．