Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為13，以CD為斜邊向外作Rt△CDE．若點A到CE的距離為17，則CE= ．

Answer 1

【答案】12或5
【解析】解：作AF⊥CE于F，DM⊥AF于M，如圖所示：

則四邊形DEFM是矩形，AF=17，∠AMD=90°，

∴∠EDM=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=13，∠ADC=∠EDM=90°，

∴∠ADM=∠CDE，

在△ADM和△CDE中， ，

∴△ADM≌△CDE（AAS），

∴DM=DE，AM=CE，

∴四邊形DEFM是正方形，

∴DM=FM，

設AM=CE=x，則DM=FM=17﹣x，

在Rt△ADM中，由勾股定理得：x2+（17﹣x）2=132，

解得：x=12或x=5，

∴CE=12，或CE=5；

故答案為：12或5．

作AF⊥CE于F，DM⊥AF于M，由AAS證明△ADM≌△CDE，得出DM=DE，AM=CE，證出四邊形DEFM是正方形，得出DM=FM，設AM=CE=x，則DM=FM=17﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．