Question

【題目】如圖，，，平分，平分，以下結論，其中正確的是（ ）

①；②點是的中點；③；④.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖作EH⊥AD于H．利用角平分線的性質定理，證明三角形全等即可解決問題；

解：如圖作EH⊥AD于H．

∵平分，，EH⊥AD，

∴EH=BE，

∵DE＞EH，

∴DE＞BE，故①錯誤，

∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，

∴BE=EH，

同法可證：EH=EC，

∴EB=EC，故②正確，

∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，

∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），

∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，

同理可證：△EDH≌△EDC（HL），

∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，

∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故③④正確，

故選：D．