Question

已知p，q滿足代數式（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）的展開始終不含有x²和x³項，求p，q的值．

Answer 1

3，﹣1

試題分析：根據多項式乘多項式的法則，將式子（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）展開，找到所有x²和x³項的系數，令它們的系數分別為0，列式求解即可．
解：∵（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）
=x⁴﹣3x³﹣qx²+px³﹣3px²﹣pqx+8x²﹣24x﹣8q
=x⁴+（p﹣3）x³+（﹣q﹣3p+8）x²+（﹣pq﹣24）x﹣8q．
∵乘積中不含x²與x³項，
∴p﹣3=0，﹣q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=﹣1．
故所求p，q的值分別為3，﹣1．
點評：考查了多項式乘多項式，靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理．