Question

如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．
（1）請用三種方法（拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1，圖2，圖3的方格紙上（要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少．

Answer 1

分析：（1）可以先用邊長為1、3的直角三角形拼出矩形，再分別在邊長為3的兩側拼上邊長都為3的直角三角形；
（2）可以先用邊長都為3的直角三角形拼出矩形，再分別在邊長為3的兩側拼上邊長都為3、1的直角三角形；
（3）以四個直角三角形的直角邊拼出對角線為4的平行四邊形即可．

解答：解：（1）3種拼法各（1分）；

（3分）
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是定值，這個定值是12；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長不是定值，
它們的周長分別是8+6

2

，2

10

+6

2

，8+2

10

．（5分）

點評：此題主要考查對平行四邊形與三角形之間關系的靈活掌握．