Question

【題目】如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線,且相交于點P.求證:點P在∠BAC的平分線上.

Answer 1

【答案】證明:過點P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；

.∵BP,CP分別是△ABC的外角平分線,
∴PE=PG,PG=PF,
則PE=PF.
∴點P在∠BAC的平分線上.
【解析】過點P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出PE=PG,PG=PF,進而得到PE=PF.根據角平分線的判定定理，到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上得出點P在∠BAC的平分線上.
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線判定(可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點))，還要掌握角平分線的性質定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)的相關知識才是答題的關鍵．