Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．

(1)求∠ACB的度數；

(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．

Answer 1

【答案】(1)∠ACB＝90°；(2)模分別為1和2．

【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（2）求出線段CD、AB的長度即可；

(1)∵CD∥AB，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB＝∠B＝60°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°，

∴∠B+∠CAB＝90°，

∴∠ACB＝90°．

(2)∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，

∴AD＝CD＝BC＝1，

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，

∴AB＝2BC＝2，

∵++＝，

∴向量和向量++的模分別為1和2．