Question

【題目】如圖，⊙O與直線 相離，圓心 到直線 的距離 ， ，將直線 繞點 逆時針旋轉 后得到的直線 剛好與⊙O相切于點 ，則⊙O的半徑= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】∵OB⊥AB，OB= ，OA=4，

∴在直角△ABO中，sin∠OAB= ，則∠OAB=60°；

又∵∠CAB=30°，

∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，

∵直線 剛好與⊙O相切于點C，

∴∠ACO=90°，

∴在直角△AOC中，OC= OA=2．

故答案是2．

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和銳角三角函數的定義的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數才能正確解答此題．