Question

【題目】如圖，在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=2，將線段AB繞點A旋轉到AD，使AD∥BC，連接CD，則CD=_____．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】分兩種情況：

如圖，當線段AB繞點A順時針旋轉到AD∥BC時，

過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則CE=AF，CF=AE，

由旋轉可得AD=AB=10，

∵tanB=，

∴Rt△ABE中，AE=8，BE=6，

∵AC=2，

∴Rt△ACE中，CE=2，

∴CF=8，AF=2，DF=10+2=12，

∴Rt△DCF中，CD==4；

如圖，當線段AB繞點A逆時針旋轉到AD∥BC時，

過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則CE=AF，CF=AE，

同理可得，AF=CE=2，CF=AE=8，

∴DF=10﹣2=8，

∴Rt△CDF中，CD==8；

故答案為：4或8．