Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，定義直線 與雙曲線 的交點 （m、n為正整數）為 “雙曲格點”，雙曲線 在第一象限內的部分沿著豎直方向平移或以平行于 軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數圖象為其“派生曲線”．

（1）①“雙曲格點” 的坐標為；
②若線段 的長為1個單位長度，則n=；
（2）圖中的曲線 是雙曲線 的一條“派生曲線”，且經過點 ，則 的解析式為 y=；
（3）畫出雙曲線 的“派生曲線”g（g與雙曲線 不重合），使其經過“雙曲格點” 、 、 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2, ）,7
（2）
（3）解：如圖：

【解析】解：（1）①把x=2代入y= 得：y= ，

則A的坐標是（2， ）；

②把x=4代入y= 得y= .

根據題意得：（4-2）2+（ - ）2=1，

解得：n=7.

所以答案是: （2， ）,7;

（ 2 ）把x=2代入y= 得y= ，則點A2，3的坐標是（2， ）。

設f的解析式為y= +k，

把（2， ）代入，得 ，

解得：k=1.

則f的解析式是：y= +1；

（ 3 ）把x=2代入y= 得y= ，則，A2，a的坐標是（2， ）；

把x=3代入y= 得y=1，則A3,3的坐標是（3,1）;

把x=4代入y= 得y= ，則A4,b的坐標是（4, ）;

如圖：

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．