Question

【題目】如圖，A、D、B、E四點在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求證：AC＝DF；

（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）42°.

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABC＝∠DEF，再結合題意根據SAS判斷△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質即可得到答案；

（2）根據全等三角形的性質得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根據角平分線的性質進行計算即可得到答案.

證明：（1）∵AD＝BE

∴AB＝DE

∵BC∥EF

∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC＝DF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°

∵CD為∠ACB的平分線

∴∠ACD＝42°＝∠BCD

∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF

∴∠CDF＝42°