Question

【題目】如圖，,點分別在直線上，點為兩平行線內部一點

（1）如圖1，角平分線交于點N，若等于，求的度數

（2）如圖2，點G為直線上一點，且，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線相交于點H，滿足，設，求的度數（用的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）∠H=60°-α．

【解析】

（1）過M作ME∥AB，利用平行線的性質以及角平分線的定義計算即可．
（2）如圖②中設∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設EH交CD于K．證明∠H=x-y，求出x-y即可解決問題．

解：（1）過M作ME∥AB，

∵AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，
∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，
∵EN，FN分別平分∠MEB和∠DFM，
∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，
∴∠1+∠3=（180°-∠2）+
（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，
∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；
（2）如圖②中設∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設EH交CD于K．

∵AB∥CD，
∴∠BEH=∠DKH=x，
∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，
∴∠H=x-y，
∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，
∴∠BQG=180°-α，
∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，
∴∠QME=∠MFG=3y，
∵∠BEM=∠QME+∠MQE，
∴3x-3y=180°-α，
∴x-y=60°-α，
∴∠H=60°-α．