Question

21、請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：
因為|x|＜3，從如圖1所示的數軸上看：大于-3而小于3的數的絕對值是小于3的，
所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因為|x|＞3，從如圖2所示的數軸上看：小大于-3的數和大于3的數的絕對值是大于3的，
所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

解答下面的問題：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為

-a＜x＜a

；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為

x＞a或x＜-a

．
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|＞5

Answer 1

分析：（1）由于|x|＜3的解集是-3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，根據它們即可確定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；
（2）把x-5當做一個整體，首先利用（1）的結論可以求出x-5的取值范圍，然后就可以求出x的取值范圍；
（3）利用和（2）同樣方法即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為-a＜x＜a；
不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜-a．

（2）|x-5|＜3，
∴-3＜x-5＜3，
∴2＜x＜8；

（3）|x-3|＞5，
∴x-3＞5或x-3＜-5，
∴x＞8或x＜-2．

點評：此題是一個閱讀題目，首先通過閱讀把握題目中解題規律和方法，然后利用這些方法解決所給出的題目，所以解題關鍵是正確理解閱讀材料的解題方法，才能比較好的解決問題．此題是一個絕對值的問題，有點難以理解，要反復閱讀，充分理解題意．