Question

（2012•開平區(qū)二模）矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

20

3

，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處．
（1）求直線OB的解析式；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式；
（3）若反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象與線段OB有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將B點(diǎn)代入直線OB的解析式y(tǒng)=ax，即可得出答案；
（2）只需求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可知矩形的長和寬；從而再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；
（3）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出k的值，即可得出k的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

20

3

，5），
∴設(shè)直線OB的解析式為：y=ax，
則5=-

20

3

a，
解得：a=-

3

4

，
故直線OB的解析式為：y=-

3

4

x；

（2）過E點(diǎn)作EF⊥OC于F
由條件可知：OE=OA=5，

EF

OF

=tan∠BOC=

BC

OC

=

5

20 3

=

3

4

，
所以EF=3，OF=4
則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

b

x

則有b=-4×3=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

12

x

．

（3）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過B（-

20

3

，5）時，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，
則有k=-

20

3

×5=-

100

3

，
則反比例函數(shù)的解析式是y=-

100

3x

，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象與線段OB有交點(diǎn)，根據(jù)xy=k，
∴其他點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積一定大于-

100

3

，
故k的取值范圍是：-

100

3

≤k＜0．

點(diǎn)評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．