Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=6時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】4＜a≤

【解析】

直接利用已知畫出符合題意的三角形找出臨界點(diǎn)，進(jìn)而可得出答案．

解：如圖，當(dāng)△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6時(shí)，

①當(dāng)點(diǎn)B在B1處時(shí)，即B1（4，0），此時(shí)有三個(gè)整點(diǎn)處在直線AB1上，所以a＞4；

②當(dāng)點(diǎn)B在B2處時(shí)，直線AB2經(jīng)過點(diǎn)（4，1），此時(shí)△AB2O內(nèi)正好有6個(gè)整點(diǎn)，設(shè)此時(shí)直線AB2的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（0，4），C(4，1)代入得，

，解得，即直線AB2的解析式為y=x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)a的取值范圍是：4＜a≤．

故答案為：4＜a≤．