Question

【題目】觀察下列等式：
第1個等式： a1==×(1) ；
第2個等式： a2==×() ；
第3個等式： a3==×() ；
第4個等式： a4==×() ；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第6個等式： a6==.
（2）用含有 n 的代數式表示第 n 個等式： an==.( 為正整數)；
（3）求 a1+a2+a3+...+a100 的值.

Answer 1

【答案】
（1）,×（-）
（2）,×（-）
（3）解：原式=×(1) +×() +×() +×() +...+ ×()
= ×(1++++...+)
=×(1)
=.

【解析】解：（1）依題可得：
a6==×（-）.
所以答案是：，×（-）.
（2）依題可得：an==×（-）
所以答案是：，×（-）.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數與式的規律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．