Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與弧AB交于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作弧CE交OB于點E，若OA=6，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為_________（結果保留π）．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD、AD，根據點C為OA的中點可得∠CDO=30°，繼而可得△ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積．

如圖，連接OD，AD，

∵點C為OA的中點，

∴OC=OA=OD，

∵CD⊥OA，

∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，

∴△ADO為等邊三角形，

∴CD=3，

∴S扇形AOD=＝6π，

∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-S△COD）

=

=12π-3π-6π+

=3π+．

故答案為3π+．