Question

【題目】電影“阿凡達”自上映以來取得了空前的票房收入，某小區居民決定通過居委會向影院購買一些3D票供每戶家庭觀看，最終購得成人票數量是學生（孩子）票數量的3倍，購買的總費 用不低干2200元，但不高于2500元

（1）電影院成人票售價20元/人，學生票售價為50元/人，問：有哪幾種購買方案?

（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少?最少費用是多少元?

（3）由于當天電影院同時播放“拆彈部隊”，故決定成人票打九折，學生票打八折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少張成人票和學生票？

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)220；(3)多買9張成人票和3張兒童票.

【解析】（1）設成人人數為x，則兒童人數為x，由“成人票售價20元/人，學生票售價為50元/人”和“總費用不低干2200元，但不高于2500元”得不等式組求解即得；

（2）計算出（1）中各種方案需要的錢就知道哪一種方案的總費用最少，最少費用是多少元；

（3）計算出最少費用通過打折后多余的錢算出能買成人和兒童的票數．

（1）設成人人數為x，則兒童人數為x，根據題意得

，

解得：，

∵x為正整數∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，

∵也必需是整數，∴x可取60，63，66，

∴有三種購買方案：

方案一：成人票60張，兒童票20張：

方案二：成人票63張，兒童票21張：

方案一：成人票66張，兒童票22張：

（2）在（1）中，

方案一購買票的總數量為：80，總費用為：60×20+20×50=2200，

方案一購買票的總數量為：84，總費用為：63×20+21×50=2310，

方案一購買票的總數量為：80，總費用為：66×20+22×50=2420．

故第一種方案的總費用最少，最少費用是2200元；

（3）設用（2）中的最少費用還可以多買兒童票數量為y，

，

解得：，

∵y為正整數，

∴滿足的最大正整數為3，

∴多買的成人票為：（張），

答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9張成人票和3張兒童票.