Question

【題目】如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE內點A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數量關系，并說明理由
（1）如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE的外部點A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數量關系，并說明理由；
（2）如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE內部點A′D′的位置，請直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：圖1中，2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；

如圖2，2∠A=∠1﹣∠2．

∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，

∴2∠A=∠1﹣∠2

（2）解：如圖3，

根據翻折的性質，∠3= （180﹣∠1），∠4= （180﹣∠2），

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+ （180﹣∠1）+ （180﹣∠2）=360°，

整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°

【解析】根據折疊性質得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據三角形內角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；（1）運用三角形的外角性質即可解決問題；（2）先根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解．
【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能得出正確答案．