Question

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高為 ，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的體積為 ，則PA與平面ABC所成的角大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意設底面正△ABC的邊長為a，過P作PO⊥平面ABC，垂足為O， 則點O為底面△ABC的中心，故∠PAO即為PA與平面ABC所成角，
∵|OA|= = ，|OP|= ，
又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中體積為 ，
∴由直棱柱體積公式得V= = ，解得a= ，
∴tan∠PAO= = ，
∴ ，
∴PA與平面ABC所成的角為 ．
故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．